Verwenden von Black-Scholes, um einen Wert auf Aktienoptionen (LifeWire) zu setzen - Jahrelang konnten Unternehmen, die Arbeiter mit Aktienoptionen bezahlten, vermeiden, die Kosten dieser Optionen als Aufwand abzuziehen. Die Regeln änderten sich im Jahr 2005, als die Buchhaltung ihre Richtlinien für aktienbasierte Zahlungen in einer Regel mit dem Namen FAS 123 (R) aktualisiert hat. Heute wählen Unternehmen aus einer von zwei Methoden, um die Anschaffungskosten eines Mitarbeiters zu bewerten: ein Black-Scholes-Modell oder ein Gittermodell. Unabhängig davon, welche sie wählen, müssen sie die Optionen auf ihre Gewinne abziehen und so die Gewinnanteile senken. Das Black-Scholes-Modell ist eine Nobelpreis-gewinnende Formel, die den theoretischen Wert einer Option auf der Basis einer Reihe von Variablen bestimmen kann. Da die Optionen den Mitarbeitern arent-Repliken von börsengehandelten Optionen gewähren, erfordern die Black-Scholes-Regeln eine Änderung der Mitarbeiteroptionen. Die Modellgleichung ist komplex, aber die Variablen sind einfach zu verstehen. Sie sind auch hilfreich bei der Bestimmung der Konsequenzen von Investitionen in Unternehmen, deren Aktien haben eine höhere Volatilität. Um zu sehen, ob ein Unternehmen Black-Scholes verwendet, um seine Optionen zu bewerten, und die Annahmen, die es über die Optionen macht, überprüfen Sie seine neuesten 10-Q-Quartalsbericht auf der Website der Securities and Exchange Commission. Warum Optionen sind schwer zu bewerten Wenn ein Unternehmen eine 1 Million Cash-Bonus auf seine Chief Executive Officer gibt, sind die Kosten klar. Aber wenn es gibt dem CEO das Recht, eine Million Aktien der Aktie bei 25 pro Aktie irgendwann in der Zukunft kaufen, sind die Kosten nicht einfach zu zahlen. Beispielsweise könnte die Option wertlos werden, wenn der Bestand während der Gültigkeitsdauer der Option nicht über 25 ansteigt. Black-Scholes kann die theoretischen Kosten der Option zum Zeitpunkt der Ausgabe an den Mitarbeiter bestimmen. Drei Faktoren beeinflussen in der Regel den Preis einer Option unter Black-Scholes, nach dem Options Industry Council, eine Handelsgruppe: Die Optionen intrinsischen Wert. Die Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Veränderung der Bestände. Die Kosten für Geld oder Zinsen. Das Black-Scholes-Preismodell berücksichtigt den aktuellen Kurs einer Aktie und den Zielpreis als zwei kritische Variablen bei der Preisgabe einer Option. Eine Call-Option, die Sie vielleicht zurückrufen können, gibt dem Inhaber das Recht, eine Aktie zu einem festgelegten Kursziel innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu kaufen, egal wie hoch die Aktie steigt. Betrachten Sie zwei Call-Optionen auf der gleichen 10-Aktie - eine mit einem Zielpreis von 12 und eine mit einem Zielpreis von 15. Ein Investor würde mehr für die Option mit einem 12-Richtpreis bezahlen, weil die Aktien nur 2,01 steigen müssen Die Möglichkeit, wertvoll zu werden, oder in das Geld. Diese Faktoren sind für Mitarbeiteraktienoptionen im Allgemeinen weniger signifikant. Das ist, weil Unternehmen in der Regel Mitarbeiteroptionen mit einem Zielpreis ausgeben, der mit dem Marktpreis am Tag der Ausgabe der Optionen identisch ist. Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Änderung: Zeit, bis die Option unter dem Black-Scholes-Modell abläuft, ist eine Option mit einer längeren Lebensdauer wertvoller als eine ansonsten identische Option, die früher abläuft. Das macht logisch Sinn: Mit mehr Zeit zum Traden hat eine Aktie eine größere Chance, ihren Zielpreis zu übertreffen. Um zu veranschaulichen, betrachten Sie zwei identische Call-Optionen auf Aktien der ABT Corp. und gehen davon aus, dass es derzeit handelt für 37 eine Aktie. Die Option, die im November ausläuft, hat zusätzliche vier Monate, um über 43 zu steigen, also ist es wertvoller als eine identische Juli-Option. Mitarbeiteraktienoptionen vergehen oft viele Jahre hinunter, manchmal ein Jahrzehnt später. Aber Mitarbeiter oft Optionen, bevor sie auslaufen. Daher müssen Unternehmen nicht davon ausgehen, dass die Option am letzten Tag ihrer Gültigkeit ausgeübt wird. Bei der Berechnung der Kosten für eine Option, Unternehmen nehmen in der Regel eine kürzere Zeitspanne - sagen, vier Jahre für eine 10-Jahres-Option. Es macht Sinn, warum theyd dies tun wollen: Unter Black-Scholes reduzieren kürzere Begriffe den Wert einer Option und reduzieren so die Kosten der Optionsgewährung für das Unternehmen. Wahrscheinlichkeit signifikanter Veränderungen: Volatilität Bei Black-Scholes ist die Volatilität golden. Betrachten Sie zwei Unternehmen, Boring Story Inc. und Wild Child Corp., die beide geschehen, um für 25 eine Aktie Handel. Nun betrachten Sie eine 30-Call-Option auf diese Aktien. Für diese Optionen, um in das Geld zu werden, müssen die Aktien um 5 erhöhen, bevor die Option abläuft. Aus Sicht der Anleger wäre die Option auf Wild Child, die wild auf dem Markt schwankt, natürlich wertvoller als die Option auf Boring Story, die sich historisch kaum verändert hat. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um Volatilität zu messen, aber alle von ihnen zielen darauf ab, eine Bestände Tendenz zu steigen und fallen. Implikationen für Investoren ist, dass Unternehmen, deren Aktienkurse mehr volatil sind, einen höheren Preis zahlen, um Optionen an Mitarbeiter auszugeben. Höhere Zinsen erhöhen den Wert einer Call-Option und erhöhen die Kosten für die Ausgabe von Aktienoptionen an Mitarbeiter. Wenn die Federal Reserve die Zinsen erhöht, tendiert dies dazu, Aktienoptionszuschüsse für Unternehmen teurer zu machen. Preise beeinflussen Optionen Preise wegen der Bedeutung der Zeit Wert des Geldes in Optionen. Betrachten Sie eine Person Kaufoptionen für 100 Aktien von ManyPenny Inc. mit einem Kursziel von 20 Jahren. Der Anleger kann nur einen kleinen Betrag für die Option, sondern kann beiseite legen 2.000 zur Deckung der eventuellen Kosten für die Ausübung der Option und den Kauf der 100 Aktien von Stock. Wenn die Zinsen steigen, können die Optionen Käufer mehr Interesse auf, dass 2.000 Reserve zu verdienen. Als Folge, wenn die Zinsen höher sind, sind Käufer von Call-Optionen in der Regel bereit, mehr für eine Option zu zahlen. Für weitere Informationen Die Financial Accounting Standards Board, ein unabhängiges Gremium, das Standard-Rechnungslegungsverfahren erstellt, bietet eine Online-Erklärung über ihre Regel FAS 123 (R). Die sich auf die Preisbildung von Mitarbeiteraktienoptionen und anderen aktienbasierten Vergütungen bezieht. Die Optionen Industry Council bietet eine Online-Tutorial zu Optionen Preisgestaltung. Die Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften platziert ihr Zitat von 1997, als sie den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften an Robert C. Merton und Myron S. Scholes verlieh, der in Zusammenarbeit mit dem verstorbenen Fischer Black das Black-Scholes-Optionspreismodell entwickelte. Optionen: Black-Scholes-Modell Das Black-Scholes-Modell zur Berechnung der Prämie einer Option wurde 1973 in einem Papier mit dem Titel "Pricing of Options and Corporate Liabilities", veröffentlicht im Journal of Political Economy, vorgestellt. Die Formel, die von den drei Ökonomen Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelt wurde, ist vielleicht das wohl bekannteste Optionspreismodell der Welt. Black verstarb zwei Jahre, bevor Scholes und Merton 1997 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielten, um eine neue Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten zu finden (der Nobelpreis wird nicht posthum gegeben, doch der Nobel-Ausschuss würdigte die Rolle Blacks im Schwarzen - Scholes-Modell). Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um den theoretischen Preis für europäische Put - und Call-Optionen zu berechnen, wobei Dividenden, die während der Optionenlebensdauer gezahlt wurden, ignoriert werden. Während das ursprüngliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen von Dividenden, die während der Laufzeit der Option gezahlt wurden, nicht berücksichtigte, kann das Modell angepasst werden, um Dividenden durch die Festlegung des Dividendendatums des Basiswertes zu berücksichtigen. Das Modell stellt bestimmte Annahmen unter anderem dar: Die Optionen sind europäisch und können nur bei Verfall ausgeübt werden. Während der Laufzeit der Option werden keine Dividenden ausgeschüttet Effiziente Märkte (dh Marktbewegungen können nicht vorhergesagt werden) Keine Provisionen Der risikofreie Zins und die Volatilität von Die zugrunde liegenden sind bekannt und konstant Folgt eine logarithmische Verteilung, die ist, werden die Renditen auf dem Basiswert normal verteilt. Die in Abbildung 4 dargestellte Formel berücksichtigt folgende Variablen: Aktueller Basiswert Optionen Ausübungspreis Zeit bis zum Auslaufen, ausgedrückt als Prozentsatz eines Jahres Implizite Volatilität Risikofreie Zinsen Abbildung 4: Die Black-Scholes-Preisformel für Call Werden. Das Modell ist im Wesentlichen in zwei Teile aufgeteilt: das erste Teil, SN (d1). Multipliziert den Preis mit der Änderung der Gesprächsprämie in Relation zu einer Änderung des Basiswerts. Dieser Teil der Formel zeigt den erwarteten Nutzen des Kaufs des Underlyings. Der zweite Teil, N (d2) Ke (-rt). (Gilt das Black-Scholes-Modell für europäische Optionen, die nur am Verfalltag ausübbar sind). Der Wert der Option wird berechnet, indem die Differenz zwischen den beiden Teilen genommen wird, wie in der Gleichung gezeigt. Die Mathematik in der Formel beteiligt ist kompliziert und kann einschüchternd sein. Glücklicherweise müssen jedoch Händler und Investoren die Mathematik nicht kennen oder verstehen, um die Black-Scholes-Modellierung in ihren eigenen Strategien anzuwenden. Wie bereits erwähnt, haben Optionen Händler Zugriff auf eine Vielzahl von Online-Optionen Taschenrechner und viele der heutigen Handelsplattformen verfügen über robuste Optionen Analyse-Tools, einschließlich Indikatoren und Tabellenkalkulationen, die die Berechnungen und die Ausgabe der Optionen Preisgestaltung. Ein Beispiel für einen Online-Black-Scholes-Rechner ist in Abbildung 5 dargestellt. Der Benutzer muss alle fünf Variablen eingeben (Ausübungspreis, Aktienkurs, Zeit (Tage), Volatilität und risikoloser Zinssatz). Abbildung 5: Ein Online-Black-Scholes-Rechner kann verwendet werden, um Werte für Anrufe und Puts zu erhalten. Die Benutzer müssen die erforderlichen Felder eingeben und der Rechner übernimmt den Rest. Rechner Höflichkeit tradingtodayEmployee Aktienoptionen: Bewertung und Pricing Issues Von John Summa. CTA, PhD, Gründer von HedgeMyOptions und OptionsNerd Die Bewertung von ESOs ist ein komplexes Thema, kann jedoch für praktisches Verständnis vereinfacht werden, so dass Inhaber von ESOs fundierte Entscheidungen über die Verwaltung von Aktienkompensationen treffen können. Bewertung Jede Option hat mehr oder weniger Wert auf sie abhängig von den folgenden wichtigsten Determinanten des Wertes: Volatilität, verbleibende Zeit, risikofreien Zinssatz, Basispreis und Aktienkurs. Wenn ein Optionsberechtigter eine ESO erhält, die dem Recht zusteht, zum Beispiel 1.000 Aktien des Aktienbestandes zu einem Ausübungspreis von 50 zu erwerben, ist der Stichtagskurs der Aktie in der Regel gleich dem Basispreis. Mit Blick auf die nachstehende Tabelle haben wir einige Bewertungen erstellt, die auf dem bekannten und weit verbreiteten Black-Scholes-Modell für Optionspreise basieren. Wir haben die oben genannten Schlüsselvariablen angeschlossen, während einige andere Variablen (d. H. Preisänderungen, Zinssätze) festgesetzt wurden, um die Auswirkungen von Änderungen des ESO-Werts aus dem Zeitwertabbau und Änderungen der Volatilität allein zu isolieren. Zuerst, wenn Sie einen ESO Zuschuss erhalten, wie in der folgenden Tabelle, obwohl diese Optionen noch nicht im Geld sind, sind sie nicht wertlos. Sie haben einen signifikanten Wert bekannt als Zeit oder extrinsischen Wert. Während die Zeit bis zum Auslaufen Spezifikationen in tatsächlichen Fällen kann mit der Begründung, dass die Mitarbeiter nicht verbleiben können mit dem Unternehmen bleiben die volle 10 Jahre (vorausgesetzt, unter 10 Jahre für Vereinfachung) oder weil ein Stipendiat kann eine vorzeitige Ausübung, einige Fair-Value-Annahmen Werden nachfolgend unter Verwendung eines Black-Scholes-Modells dargestellt. (Um mehr zu erfahren, lesen Sie Was ist Option Moneyness und wie zu Vermeiden Closing-Optionen unter Instrinsic Value.) Vorausgesetzt, Sie halten Ihre ESOs bis zum Verfall, die folgende Tabelle liefert eine genaue Konto von Werten für eine ESO mit einem 50 Ausübungspreis mit 10 Jahren Und wenn am Geld (der Aktienkurs entspricht dem Basispreis). Bei einer angenommenen Volatilität von 30 (eine andere Annahme, die üblicherweise verwendet wird, aber die den Wert unterschätzen kann, wenn die tatsächliche Volatilität über die Zeit höher ausfällt), sehen wir, dass bei der Gewährung der Optionen 23.080 (23.08 x 1.000 23.080) ). Wie die Zeit vergeht, können wir sagen, von 10 Jahren auf nur drei Jahre bis zum Verfall, die ESOs verlieren Wert (wieder davon ausgegangen, dass Aktienkurs bleibt der gleiche), fällt von 23.080 auf 12.100. Das ist Zeitverlust. Theoretischer Wert der ESO über die Zeit - 30 Angenommene Volatilität Abbildung 4: Fair Value Preise für eine at-the-money ESO mit Ausübungspreis von 50 unter verschiedenen Annahmen über die verbleibende Zeit und Volatilität. Abbildung 4 zeigt den gleichen Zeitplan für die verbleibenden Preise bis zum Verfallsdatum, aber hier addieren wir einen höheren angenommenen Volatilitätsgrad - jetzt 60, von 30. Der gelbe Plot repräsentiert die untere angenommene Volatilität von 30, die insgesamt geringere beizulegende Zeitwerte zeigt Zeitpunkte. Das rote Diagramm zeigt mittlerweile Werte mit einer höheren angenommenen Volatilität (60) und einer verbleibenden Restzeit auf den ESOs. Offensichtlich zeigen Sie bei einem höheren Volatilitätsgrad einen größeren ESO-Wert. Zum Beispiel, bei drei verbleibenden Jahren, anstatt nur 12.000 wie im vorherigen Fall bei 30 Volatilität, haben wir 21.000 im Wert bei 60 Volatilität. So können Volatilitätsannahmen einen großen Einfluss auf den theoretischen oder den beizulegenden Zeitwert haben und sollten Faktoren für die Verwaltung Ihrer ESO sein. Die folgende Tabelle zeigt die gleichen Daten im Tabellenformat für die 60 angenommenen Volatilitätswerte. (Erfahren Sie mehr über die Berechnung von Optionswerten in ESOs: Verwenden des Black-Scholes-Modells.) Theoretischer Wert der ESO-Laufzeit 60 Angenommene Volatilität
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